سجل التعديلات

الفرق مقارنةً بالنسخة السابقة

+ **الخوارزمية** سلسلة خطوات محددة تحل مسألة. نقارن الخوارزميات بكيفية نمو زمنها وذاكرتها مع حجم المدخلات **n**.
  
+ ## ترميز O الكبير
+ 
+ | التعقيد | الاسم | مثال |
+ |---|---|---|
+ | O(1) | ثابت | الوصول لعنصر بالفهرس |
+ | O(log n) | لوغاريتمي | البحث الثنائي |
+ | O(n) | خطي | المرور على قائمة |
+ | O(n log n) | — | الترتيب بالدمج |
+ | O(n²) | تربيعي | حلقتان متداخلتان |
+ | O(2ⁿ) | أسّي | تجربة كل المجموعات الجزئية |
+ 
+ ## البحث الثنائي
+ 
+ يعمل على مصفوفة **مرتبة**، ويقسم نطاق البحث إلى النصف في كل خطوة:
+ 
+ ```python
+ def binary_search(items, target):
+     lo, hi = 0, len(items) - 1
+     while lo <= hi:
+         mid = (lo + hi) // 2
+         if items[mid] == target:
+             return mid
+         if items[mid] < target:
+             lo = mid + 1
+         else:
+             hi = mid - 1
+     return -1
+ ```
+ 
+ ## الترتيب
+ 
+ الترتيب بالمقارنة لا يمكن أن يكون أسرع من O(n log n) في أسوأ حالة. الترتيب بالدمج يضمن ذلك، والترتيب السريع متوسطه O(n log n) وأسوأ حالاته O(n²). عملياً استخدم دالة اللغة المدمجة: `sorted()` في Python (خوارزمية Timsort المستقرة) أو `array.sort()` في JavaScript.
+ 
+ ## العودية
+ 
+ دالة تستدعي نفسها على مسألة أصغر، مع **حالة أساس** توقفها:
+ 
+ ```python
+ def factorial(n):
+     return 1 if n <= 1 else n * factorial(n - 1)
+ ```
+ 
+ ## البرمجة الديناميكية
+ 
+ عندما تتكرر المسائل الفرعية نفسها، احفظ نتائجها بدل إعادة حسابها:
+ 
+ ```python
+ from functools import cache
+ 
+ @cache
+ def fib(n):
+     return n if n < 2 else fib(n - 1) + fib(n - 2)
+ ```
+ 
+ بلا ذاكرة يكون التعقيد أسّياً، ومعها يصبح O(n).
+ 
+ ## اجتياز الرسوم البيانية
+ 
+ - **BFS** (عرضاً أولاً) بطابور: يجد أقصر مسار بعدد الحواف في رسم غير موزون.
+ - **DFS** (عمقاً أولاً) بمكدس أو بالعودية: لاكتشاف المكونات المتصلة والدورات.
+ - **Dijkstra**: أقصر مسار في رسم أوزانه غير سالبة.
+ 
+ ## نصائح
+ 
+ - حلّ المسألة بطريقة صحيحة وبسيطة أولاً، ثم قِس قبل أن تحسّن.
+ - تعقيد O(n²) مقبول لـ n صغيرة؛ المهم كيف يتصرف عند الأحجام الحقيقية لبياناتك.